Các bài toán về chia hết
I. Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiệu chia hết cho 2:
- Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2.
- Những số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0;2;4;6;8.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5 :
- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Những số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
- Những số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
4.Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3.
5. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Tương tự dấu hiệu chia hết cho 3.


I. Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hãy lập các số có 3 chữ số chia hết:
a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lời giải:
a) Số chia hết cho 2 phải là số chẵn. Do đầu bài không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên những số lập được là:
222; 232;252.
322; 332; 352.
522; 532; 552.
b) Tương tự phần a, các số đó là:
225; 235; 255.
325; 335; 355.
525; 535; 555.
Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 3 ?
b) Chia hết cho 2 và 5 ?
.....................................................................................................................................
II. Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
Phương pháp giải :
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng.
- Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại.
Bài 1 : Thay x và y trong số a =
để được số chia hết cho 2; 5 và 9.
Lời giải:
- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0.
- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn.
Suy ra y= 0. Số phải tìm có dạng a=
.
- a chia hết cho 9, vậy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia hết cho 9 hay ( 25 +x ) chi hết cho 9.Suy ra x = 2.
Số phải tìm là a = 199620.
Bài 2:
Cho số b =
thay x và y sao cho số b chia hết cho 2, 5 và 3.
.................................
III. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
Các tính chất thường dùng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chi hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng chia hết cho 2 và các số hạng còn lại không chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ hoặc số trừ chia hết cho 2, số trừ hoặc số bị trừ không chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng kh